La factorización de un polinomio consiste en descomponer ese polinomio como la multiplicación de polinomios más simples. A continuación, como profesora de matemáticas, te explicaré como factorizar un polinomio según su tipo.
Trinomios que vienen de cuadrados perfectos
Estos son los polinomios que viene de expresiones como (a+b)^2 o (a-b)^2. Para explicar como factorizar este tipo de polinomios vamos a poner el siguiente ejemplo:
4x^2+4x+1 este trinomio viene del cuadrado perfecto (2x+1)^2, por lo tanto, ya lo hemos factorizado.
Polinomios que tienen factor común
En este tipo de polinomios solo hay que encontrar el factor común y descomponerlos, por ejemplo:
2x^2+4x sacamos como factor común 2x y nos queda el polinomio factorizado de la siguiente manera 2x(x+2)
Polinomios de segundo grado
En estos polinomios basta con aplicar la fórmula para resolver los polinomios de segundo grados, vamos a ver el siguiente ejemplo:
3x^2-3x+2 a continuación aplicamos la fórmula [-(-3)+-raiz((-3)^2-4*3*2)]/(2*3) una vez resulta con da dos resultados 1 y 2 que son las raíces del este polinomio, por lo tanto, su factorización es (x-1)*(x-2)
Polinomios de grado tres o superior
Con estos polinomios se pueden aplicar diferentes métodos, a continuación se explican dos de ellos:
Regla de Ruffini.
1. En primer lugar, se deben de escribir los coeficientes del polinomio empezando por el coeficiente de mayor grado y terminando por el de menor grado, si hay algún término que falta no te debes de olvidar poner un 0.
2. Debes de mirar los divisores del último término y empezar a probar por esos números
3. A continuación multiplica el término de mayor grado por el número que hayas elegido
4. El resultado de esa multiplicación restala al siguiente término de mayor nivel.
5. Repite los pasos 3 y 4 hasta llegar al último término, si te da 0 has elegido bien y esa es una raíz del polinomio si no cambia de número y prueba otra vez.
6. Debes repetir el procedimiento n-1 veces teniendo en cuenta que n es el grado de tu polinomio.
División de polinomios.
Supongamos que queremos dividir P(x) entre D(x) y que P(x) es de grado superior a D(x).
1. En primer lugar, hay que organizarlos de manera descendente y rellenar con un 0 si falta algún término.
2. Divide el término de mayor grado de P(x) por el término de mayor grado de D(X). Esto nos dará el primer coeficiente.
3. Multiplica el polinomio D(x) por el cociente que acabas de hallar y el resultado lo restas a P(x).
4. Continúa el proceso hasta que P(x) sea de menor grado que D(x).
5. Si al final R(x) es 0 entonces D(x) es un factor del polinomio
