Si estás buscando cómo resolver tu tarea de geometría, ya sea porque te mandaron a consultar o porque te dejaron algunos ejercicios y quieres sorprender a tu profesora de geometría, este artículo te proporcionará de manera gráfica y simple cómo calcular las diagonales en un polígono.
A continuación, aprenderás acerca del cálculo de diagonales. Además, intentaré mostrarte los teoremas más importantes. Este blog abarca desde la definición, demostraciones y ejercicios variados.
Definición de diagonal
Las diagonales son los segmentos que unen dos vértices que no son adyacentes en el contorno del polígono. Estos segmentos son importantes para determinar si un polígono es convexo o cóncavo, ya que indican cómo se distribuyen sus vértices en el plano. Al trazar las diagonales de un polígono, se puede apreciar mejor la conexión entre sus distintos puntos, lo que facilita una visión más integral de su forma y estructura. Además, es esencial en geometría, ya que permite estudiar y analizar las propiedades y relaciones internas de los polígonos.
Ahora, demos paso a un pequeño ejercicio práctico centrado en diagonales. Tracemos tantas diagonales como sea posible para cada uno de los siguientes polígonos. Este ejercicio nos permitirá visualizar y comprender de manera más tangible la relación entre los vértices y la conexión diagonal en cada estructura poligonal.
Como puedes observar, hay cuatro polígonos, el primero es un pentágono regular, e identificamos las siguientes diagonales que en total son 5:
Para el hexágono tendríamos 9 diagonales obteniendo lo siguiente:
En el tercer polígono que también es un pentágono tenemos la misma cantidad de diagonales que el pentágono regular del primer ejercicio, como vemos son 5 diagonales:
Finalmente, para el cuadrado tenemos dos diagonales:
Podríamos construir la siguiente tabla para deducir una fórmula general para las diagonales de cualquier polígono:
En la anterior tabla podemos deducir varias cosas, la primera de ellas es que conforme aumentan la cantidad de lados las diagonales incluso puede superar la cantidad de lados. Además, podríamos deducir la siguiente que se ve que de fila a otra fila tenemos que va aumentando en 2, 3, 4 y 5.
Formaríamos la siguiente serie:
Si lo escribiéramos en función de la cantidad de lados sería algo así:
La fórmula para obtener la cantidad de diagonales de cualquier polígono se puede obtener aplicando el principio de combinatoria, ya que cada diagonal se forma al unir dos vértices no consecutivos del polígono. Por lo tanto, el número de diagonales es el número de formas de elegir dos vértices entre n, menos el número de lados, que son las diagonales que no se cuentan. Así, tenemos:
Por lo que la formula para calcular las diagonales es:
Ejercicio N1:
¿Cuántas diagonales tiene un polígono de diez lados?
Tendríamos:
Lados=10
Reemplazando en la fórmula sería:
D=10(10-3)/2=10*7/2=70/2=35
En total serían 35 diagonales
Ejercicio N2:¿Cuántas diagonales tiene un polígono de 108 lados?
Tendríamos:
Lados=108
Reemplazando en la fórmula sería:
D=108(108-3)/2=10*105/2=11340/2=5670
En total serían 5670 diagonales.
Este párrafo y actividades, que utiliza una idea tan simple como la de diagonal de una figura, te ayudará a consolidar tu conocimiento de los temas tratados en la clase de geometría. Mi propósito era que pudieras hallar lo que necesitabas para tu trabajo de matemáticas. Si quieres ejercitarte con problemas más retadores, te sugiero que visites mi blog o que me contactes para explicártelos en una sesión personalizada.
