¡Hola a todos!
Hoy voy a hablaros sobre las ecuaciones lineales y cuadráticas, tal y como lo hago en mis clases de matemáticas. A continuación, aprenderás a resolverlas a través de diferentes ejemplos.
Conceptos básicos para resolver ecuaciones lineales
Primera Regla: Multiplicación y/o división teniendo en cuenta los signos de los números
- (+) * (+) = + (+) / (+) = +
- (+) * (- ) = - (+) / (- ) = -
- (- ) * (- ) = + (- ) / (- ) = +
- (- ) * (+) = - (- ) / (+) = -
Ejemplos:
1. 2 * 2 = 4 2 / 2 = 1
2. 2 * (- 2) = - 4 2 / (- 2) = - 1
3. (- 2) * (- 2) = 4 (- 2) / (- 2) = 1
4. (- 2) * 2 = - 4 (- 2) / 2 = - 1
Segunda Regla
- SOLO puedo SUMAR (las X con las X) y (los números con los números)
- SÍ puedo MULTIPLICAR y DIVIDIR (las X con los números y las X)
Ejemplos:
1. 2X + 3X => 5X
2. 2X + 2 NO SE PUEDE SUMAR
3. 2X * 2 => 4X
4. 2X * 2X => 4X^2
5. 2X / 2 => X
Tercera Regla: Despejar la X
Para ello siempre vamos a tener una igualdad como por ejemplo a + X = c - d - X
El objetivo principal es dejar las X a un lado de la igualdad y los números al otro lado:
X + X = c - d - a
- Lo que está sumando pasa al otro lado de la igualdad restando ( + ) => ( - )
- Lo que está restando pasa al otro lado de la igualdad sumando ( - ) => ( + )
- Lo que está multiplicando pasa al otro lado de la igualdad dividiendo ( * ) => ( / )
- Lo que está diciendo pasa al otro lado de la igualdad multiplicando ( / ) => ( * )
Ejemplos:
1. 2 + X = 3 => X = 3 - 2 => X = 1
2. X - 2 = 3 => X = 3 + 2 => X = 5
3. 2X = 3 => X = 3/2 => X = 1.5
4. X/2 = 3 => X = 3*2 => X = 6
Cuarta Regla: Prioridad de despejar
- Primero despejo los números (sin X)
- Segundo despejo los números que acompañan la X
Ejemplo:
1. 2 + 3X = 4 => 3X = 4 - 2 => 3X = 2
2. 3X = 2 => X = 2/3 => X= 0.67
Quinta Regla: Orden de operaciones
- Paréntesis (independientemente cada lado de la igualdad)
- Multiplicaciones y divisiones (independientemente cada lado de la igualdad)
- Sumas y restas (independientemente cada lado de la igualdad)
- Despejo X a un lado y Números a otro lado
- Despejo los números que acompañan la X
Ejemplo: (3X - 2X) + 4 = 6X / 2X + 5
1. Paréntesis: X + 4 = 6X / 2X + 5 - 2
2. Multiplicaciones y Divisiones: X + 4 = 3X + 5 - 2
3. Sumas y Restas: X + 4 = 3X + 3
4. Despejo X = Números X - 3X = 3 - 4 => -2X = -1
5. Despejo X - X = (-1) / (-2) => X = 1/2 => X = 0.5
Ecuación lineal:
5X + 4 - 3X * (5-3) = (6/3) +3x - 1 + 6
1. Paréntesis: 5X + 4 - 3X * (2) = (2) + 3X - 1 + 6
2. Multiplicaciones y Divisiones: 5X + 4 - 6X = 2 + 3X - 1 + 6
3. Sumas y Restas: 4 - X = 7 + 3X
4. Despejo X = Números // - X - 3X = 7 - 4 => - 4X = 4
5. Despejo X // - 4X = 4 => X = 4/ (-4) => X = -1
Mi consejo es: Hazte siempre un mini resumen "Chuleta" explicando con pocas palabras y/o ecuaciones, incluyendo siempre "el ejemplo más sencillo". Una vez que tengas tu resumen, ¡utiliza la chuleta para realizar los ejercicios! Si entiendes el fácil, solo tienes que aplicar los mismos pasos para el ejercicio más complejo.
Conceptos básicos para resolver ecuaciones cuadráticas
Una ecuación cuadrática siempre va a tener esta forma: aX^2 + bX + c = 0
Donde:
- aX^2: es el término de segundo grado
- bX: es el término de primer grado
- c: es el término independiente
Primera Regla: Debo SUMAR Y RESTAR cada término por separado. Es decir:
- los temrminos de segundo grado: 2X^2 + 3X^2 = 5X^2
- los terminos de primer grado: 3X + X = 4X
- los terminos independientes: 2 + 3 = 5
Segunda Regla: Puedo MULTIPLICAR Y DIVIDIR los términos juntos.
Ejemplos:
1. 2X * 2 = 4X
2. 2X * 2X = 4X^2
3. 2X^2 * 2 = 4X^2
4. 2X^2 * 2X = 4X^3
5. 2X^2 * 2X^2 = 4X^4
Tercera Regla: Opero hasta conseguir mi forma deseada aX^2 + bX + c = 0
El orden de operaciones es:
- Paréntesis (independientemente cada lado de la igualdad)
- Multiplicaciones y divisiones (independientemente cada lado de la igualdad)
- Sumas y restas (independientemente cada lado de la igualdad)
- Despejo X y Números a otro lado = 0
- Ordeno mi ecuación de la forma deseada: aX^2 + bX + c = 0
Ejemplo:
5X + 4 - 3X^2 = (6/3) +3x - 1 + 6
1. Paréntesis: 5X + 4 - 3X^2 = (2) + 3X - 1 * 6
2. Multiplicaciones y Divisiones: 5X + 4 - 3X^2 = 2 + 3X - 6
3. Sumas y Restas: 5X + 4 - 3X^2 = 2 + 3X - 6
4. Despejo X + Números = 0 // 5X + 4 - 3X^2 - 2 - 3X + 6 = 0 => 2X + 8 - 3X^2 = 0
5. Ordeno de la forma deseada - 3X^2 + 2X + 8 = 0
Cuarta Regla: Calculo la X
Adjunto en la foto.
1. Cuando tengo los 3 términos: aX^2, bX y c
2. Cuando solo tengo 2 términos: aX^2 y bX
3. Cuando solo tengo 2 términos: aX^2 y c
