La forma de cono se encuentra con frecuencia en el mundo real, a menudo combinada con la forma de un cilindro. Un ejemplo común es la punta de un lápiz o los castillos de arena que armabas cuando ibas a la playa, que puede considerarse como un cono montado sobre un cilindro.
Estos sólidos geométricos tienen propiedades únicas que las hacen dignas de estudio y comprensión en las clases de matemáticas, y son muy conocidos como sólidos de revolución. En este blog encontrarás definiciones de los elementos y cómo hallar su área. Como profesora de matemáticas, te proporcionaré explicaciones detalladas y ejemplos concretos para que puedas profundizar en su comprensión.
Desde una perspectiva geométrica, un cono puede concebirse como una pirámide con un número infinito de caras laterales, donde la superficie lateral del cono corresponde a las caras laterales de la pirámide. La altura inclinada del cono equivale a la altura inclinada de la pirámide, y la circunferencia de la base del cono corresponde al perímetro de la base de la pirámide, como puedes ver en la siguiente figura.
Definición de Cono circular recto
Imagina que tienes un círculo llamado "C" con un centro en un punto llamado "O". Ahora, desde el centro O, dibujamos una línea recta llamada "l" que va hacia arriba en ángulo recto (90 grados) respecto al plano en el que se encuentra el círculo. Luego, elegimos un punto en esa línea, al que llamamos "V" que es llamado vértice. A partir de este punto V, trazamos líneas rectas que se conectan con los puntos de la circunferencia C.
El resultado de todas estas líneas, que salen de V y llegan a la circunferencia C, es una superficie especial en el espacio que se llama "cono circular recto". Es la figura que ves en la imagen, por lo que el cono que sueles reconocer se llama semicono.
Los Elementos de un Cono
A continuación utilizaré colores para mostrarte los elementos de un cono.
- Base: El círculo plano de color azul que ves en la figura que forma la parte inferior del cono se llama la base.
- Altura: Es el segmento perpendicular desde el vértice (el punto más alto) del cono hasta la base se llama altura. En la figura lo ves de color rosa.
- Radio: El radio es el segmento desde el centro de la base del cono hasta su borde. En la figura lo ves de color naranja.
- Generatriz: En un cono es la línea recta imaginaria que conecta el vértice (punto más alto) del cono con un punto en la circunferencia de su base. En la figura es de color verde.
Área superficial de un Cono
Para hallar el área de un cono circular recto con una generatriz “g” y un radio “r”, debemos partirlo en dos trozos, una es el área lateral y la otra es el área de la base.
Por lo que tendríamos la siguiente fórmula, en el cual el área de la base corresponde al área de un círculo y el área lateral usaremos la generatriz.
Podemos encontrar la generatriz utilizando el teorema de Pitágoras. Esto se logra al considerar el triángulo rectángulo marcado en morado en la figura y sustituyendo los valores en la fórmula mencionada anteriormente para el área superficial.
Por consiguiente nos queda las siguientes fórmulas:
Ejemplo de Cálculo de Áreas de Conos
Ejemplo 1: Observa el siguiente tanque que funciona como almacenamiento de diesel.
Si el radio de la base mide 3 metros, ¿cuál es el área superficial de la parte cónica del tanque?
Usamos la fórmula con los datos:
Remplazamos.
Realizamos las potencias.
Sumamos.
Sacamos la raíz cuadrada de 25 y multiplicamos
