En 2º de bachillerato ya se introduce el tema de matrices. Operaciones con matrices, determinantes, rango de una matriz, ecuaciones matriciales. Posteriormente, el tema de matrices se vincula al tema de sistemas de ecuaciones lineales y ayudan a resolverlas. También análisis matricial ayuda en determinar posiciones relativas de subespacios en el tema de geometría lineal.
Muchos alumnos se preguntan ¿para qué desarrollamos un tema tan complejo si las ecuaciones lineales se puede resolver perfectamente sin ello? ¿Se puede considerar alguna aplicación de matrices propia de este conjunto? Como profesor de matemáticas, voy a ayudaros a descubrir algunos ejemplos en varias publicaciones y hoy comenzamos con uno:
Aplicación N1: Matriz como operador / función.
El producto matricial está definido de tal modo que al multiplicar matriz por un vector obtenemos otro vector. Y en el caso, si la matriz es cuadrada, adamas es vector de la misma dimensión. Por ejemplo, una matriz 2x2 es una función, por ejemplo de R2 en R2.
Vamos a considerar un ejemplo de una matriz que gira un vector 30 grados según agujas de reloj.
Para ver con detalles como se ha construido esto puede descargar un archivo en mi aula.
Veamos que sí, funciona. O sea, hacemos desarrollo inverso. Sea un vector cualquiera (x,y) y aplicamos nuestra matriz.
Al aplicar matriz en la última igualdad queda suma de vectores:
Son dos vectores unitarios principales (1,0) y (0,1) girados 30 grados y multiplicados por coeficientes x,y.
Efectivamente, si recordamos las propiedades trigonométricas básicas, vemos que se trata de un giro de 30 grados.
Suma de estos vectores es diagonal principal del paralelogramo determinado por estos dos vectores. Entonces el vector suma ha girado 30 grados también.
Ahora podemos definir aplicación que gira un vector 30 grados o cualquier otra cantidad y aplicar a cualquier vector o girar todos objetos que tenemos en nuestro espacio de trabajo R2.
Y como podríamos además hacer que en cada "giro" módulo de un vector además aumentaba una cantidad proporcional?
