La teoría de números es una rama de la matemática que principalmente estudia los números enteros y sus propiedades.
Esta rama incluye el estudio de conceptos como:
- factorización de números
- teoría de la congruencia
- cálculo de números primos
- teoría de formas cuadráticas.
La factorización de números se refiere al proceso de descomponer un número en factores primos, es decir, en números primos que multiplicados entre sí dan como resultado el número original.
La teoría de la congruencia se refiere a la relación entre dos números en términos de módulos. Es decir, comparando los restos que surgen al dividir dos números entre un tercero. Por ejemplo, podemos decir que 18 y 23 son congruentes módulos 5 porque el resto que se obtiene al dividir esos números entre 5 es 3. Otra forma de definirlo es diciendo que la diferencia entre ellos (23-18=5) es múltiplo de 5.
El cálculo de números primos se refiere al estudio de los números primos y las técnicas para encontrarlos y clasificarlos. Especialmente enfocado en las técnicas para determinar si un número dado es primo, pero también en el estudio de propiedades que permitan demostrar conjeturas, como por ejemplo la de los infinitos números primos gemelos.
La teoría de formas cuadráticas se refiere al estudio de ecuaciones en las cuales un término es el cuadrado de una variable y los demás términos son constantes. En esta teoría se estudian propiedades como la solubilidad y la representación de un número como la suma de dos cuadrados.
En resumen, la teoría de números es esencial en campos como la criptografía, la teoría de la información y la teoría de la computación. Es una herramienta valiosa para resolver problemas complejos en estos campos y es esencial para el desarrollo de ciertos algoritmos y protocolos de seguridad.
