Didáctica para los problemas de Geometría Analítica de 2º Bachillerato (I)

INTRODUCCIÓN

La Geometría Analítica en el espacio es parte de los contenidos de la asgnatura Matemáticas II de 2º Bachillerato de Ciencias y Tecnología en España, el último curso preuniversitario.

Se explican las diferentes ecuaciones de rectas y planos en el espacio, sus posicionamientos e intersecciones, Y también los problemas métricos en el espacio vectorial euclídeo.

Nos atrevemos a decir que somos de los pocos países de mundo, que abordan académicamente estos temas en el Bachillerato (*). Es el bloque que se le hace más difícil a los alumnos, pues han de dominar una cierta capacidad visual espacial, junto al desarrollo analítico.

De aquí nuestras sugerencias para hacer comprender estos temas a los alumnos. y todo se basa en esquemas gráficos ilustrativos de las situaciones que nos dan los enunciados de los problemas.

EJEMPLARIZACIONES

Partiendo de enunciados de problemas, algunos de ellos propuestos en la EVAU (selectividad), vamos a ilustrar la forma de ayuda didáctica para los alumnos.

1) Hallar la ecuación del plano que pasa por el puntp P (2, - 3. 1) y es perpendicular a la recta

r: x = 1 + 3t

y = - 2 + t

z = 4

Dibujamos un plano con el punto dado P. Trazamos una recta perpendicular al plano, y su vector director v, que coincide con el vector asociado n al plano. Los alumnos han de buscar v, y saber que el plano queda definido por P y n. Se le deja operar hasta que consigan la ecuación del plano pedida. R: 3x + y - 3 = 0

2) Hallar la ecuación de la recta r que pasa por el punto P (3, 5, 1) y corta perpendicularmente a la recta s: (x - 2) / 3 = (y - 2) / 2 = (z + 1) / - 1

Dibujamos una recta, r y un punto sobre ella, P. Representamos una recta perpendicular a r, que es la s, y el punto donde se cortan r y s, que lo llamamos B. Aparece v, el vector director de s.

Dibujamos un plano que contiene a r y perpendicular a s. Este plano lo conocemos pues pasa por P y n = v

Se halla B como intersección de s y el plano

Ya tenemos la ecuación de la recta r pedida, pues conocemos dos puntos de ella.

Podemos calcular B, como intersección de r y el plano.

R: (x - 3) = (y - 5) / - 4 = (z - 1) / -5

3)Dada la recta r: x - 2y - z + 3 = 0, x - 3y + z + 2 = 0, hallar la ecuación del plano que contiene a r y pasa por el punto P (0, 2, 1)

Dibujamos un plano conteniendo a la recta, que viene dada por intersección de dos planos. También el punto P sobre el plano. Del plano pedido conocemos un punto y un vector v. Nos falta otro vector del plano. Dibujamos el punto B sobre la recta r, que estará en el plano.

Ya tenemos P, v y PB.Se halla la ecuación del plano con el determinante igualado a cero.

R: x - 5y + 5 = 0

Consideramos muy positivo enseñar a los alumnos este tipo de esquemas gráficos que aclaran la situación. y que los alumnos traten de llegar al resultado final por si mismo.

(*) Hace unos años llegaron a un Instituto de Madrid con enseñanza bilingue, unos profesores americanos de apoyo. Todos tenían el Bachelor en Ciencias, por el MIT, célebre Instituto Tecnológico de Masachussets. Hubo malestar con los alumnos de 2º Bachillerato de Ciencias, pues estos profesores reconocieron que no dominaban la Geometría Analítica de nuestros programas, y no sabían resolver los problemas.

Temas
© 2007 - 2020 Tus clases particulares Mapa web: Profesores particulares| Academias y centros