Si la explicación de tu profesora de matemáticas sobre el dominio de una función te resultó confusa, este blog te proporcionará una comprensión clara y rápida. A continuación, descubrirás su importancia y verás ejemplos prácticos de algunos dominios a partir de las gráficas de las funciones y de sus notaciones funcionales. Intentaré explicarte los dominios de funciones más frecuentes en las clases de matemáticas. Este artículo abarca desde los conceptos para hallar los dominios de algunas funciones a partir de sus gráficas.
Definición formal de función
Sean A y B conjuntos, y sea f ⊆ A×B. Entonces, se dice que f es una función de A en B si se cumplen las dos siguientes condiciones:
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Para cada x ∈ A, existe un y ∈ B tal que (x, y) ∈ f.
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Si (x, y) ∈ f y (x, z) ∈ f, entonces y = z.
El conjunto A se llama el dominio de f y B se llama el codominio de f. En la siguiente imagen el dominio de la función f es el conjunto que se observa de rosado y es el conjunto dom={a,b,c,d}; el conjunto de azul es llamado codominio.
Calculando los dominios a partir de gráficas
Determinar el dominio de una función a partir de su gráfica significa encontrar todos los valores de x para los cuales la función tiene un resultado. Aquí te dejo una guía paso a paso:
Ejemplo N1: Determina el dominio de cada función.
Paso n1: Observa la gráfica de la función. Revisa cualquier característica especial, como agujeros, asíntotas verticales u horizontales, puntos de discontinuidad, etc. En este caso la función no tiene nada de esto, para dibujarla no tuviste que levantar la mano.
Paso n2: Reúne todos los valores de x identificados en el paso anterior para obtener el dominio de la función. En este caso puedes ayudarte de un resaltador, viendo que valores en el eje x está usando la función. Como ves en la siguiente imagen, la función está usando todos los valores en x.
Ejemplo N2: Determina el dominio de cada función.
En este caso la función no tiene tampoco asíntotas, pero se observa que no hay gráfica en el eje x negativo. Puesto que no se ve curva naranja.
Entonces, podemos calcular el dominio utilizando el truco de resaltar. En la imagen, se aprecia que la curva naranja comienza en cero, y aunque parece que termina en 2.5, la curva tiene una flecha hacia arriba, indicando que continúa prolongándose. Por lo tanto, sigue abarcando todos los demás valores en x.
Ejemplo N3: Determina el dominio de cada función
En esta función se observan asíntotas; no es posible trazar la curva rosa de un solo trazo. Esto indica que la función no es continua, lo cual implica que tiene restricciones en el dominio.
Por lo tanto, para calcular el dominio de esta función, necesitaremos calcular las asíntotas verticales. En esta función, hay una asíntota en x=2. Esto sugiere que debe tratarse de una función racional.
Ejemplo N3: Determina el dominio de cada función.
En esta función, se observa la presencia de puntos rellenos, lo cual indica que la función empieza y termina hasta esos puntos, debemos observar en el eje x.
En este ejemplo, se nota que en el eje x, la función inicia en -2 y se extiende hasta 8. Dado que el punto está relleno, se utiliza el símbolo de corchetes "[ ]". Los corchetes se emplean cuando se incluye el número, mientras que los paréntesis se usan cuando no se incluye.
Estos ejercicios prácticos, en los cuales se calcula el dominio de una función a través de una gráfica, te serán de utilidad para mejorar tu comprensión de los conceptos discutidos en la clase de matemáticas. ¡Espero que encuentres beneficio en ellos! Si tienes interés en explorar ejercicios más avanzados, te animo a buscar en mi blog o a ponerte en contacto conmigo para discutirlos en una clase personalizada.
