La factorización de polinomios es un mecanismo por el cual descomponemos el polinomio en factores más simples. Esto nos puede facilitar diversos cálculos y operaciones. En este artículo, como profesora de matemáticas, se va a explicar diferentes formas de hacerlo dependiendo del tipo de polinomio que tengamos.
Lo que tenemos que recordar en primer lugar es que con los polinomios podemos hacer igual que con los números, es decir, descomponerlos en sus diferentes factores. Tal y como con el número 6 hacemos una factorización y este se descompone en 2 y 3, lo podemos hacer también con los polinomios.
Factorización por factor común
Si nos encontramos delante de un polinomio los términos del cual comparten un factor común, podemos factorizar el polinomio simplemente extrayendo ese factor común.
Por ejemplo: 8x+4, al factorizar vemos que podemos eliminar el número 4 y dividir el 8 por este valor. Es decir, este polinomio factorizado quedaría 4(2x+1).
2x^2 + 4x, al factorizar sacamos 2x, el polinomio queda 2x (x+2)
Factorización trinomios cuadrados perfectos
Si nos encontramos un polinomio, así se trata de un polinomio que puede ser factorizado en un binomio elevado al cuadrado. Es decir que podemos factorizarlo siguiendo la siguiente forma (a+/- b)^2
Para entender mejor este tipo de factorización, vamos a observar un ejemplo.
x^2 + 4x + 4, este polinomio factorizado quedaría como (x+2)^2. Para hacer este tipo de operación lo que hacemos es observar el segundo término. Lo que hacemos es observar el signo de este, para saber si nuestra factorización tiene que ser positiva o negativa y seguidamente ver qué número tiene relación con el segundo y el tercer término. En este caso observamos que el signo es positivo y que la raíz de 4 es igual a 2 (es decir, que el único número que multiplicado por sí mismo da 4 es el número 2).
Trinomios cuadrados
Siempre que veamos una diferencia de cuadrados, es decir, dos números cuadrados perfectos y separados por una resta, es decir, siguiendo esta forma a^2-b^, tenemos que recordar el producto notable de diferencia de cuadrados y saber que podemos simplificarlo siguiendo la siguiente fórmula (a+b)(a-b).
Ejemplo: 64x^2 - 36 Podemos factorizarlo en (8x+6)(8x-6)
49x^2 - 9 ; (7x+3)(7x-3)
Factorización polinomios cúbicos y mayores
Para la factorización de polinomios de grado más elevado podemos usar por ejemplo el método de Ruffini, que va a ser explicado en otra publicación debido al nivel un poco más avanzado de este.
¡Esperemos que haya quedado todo claro y para disponer de más ejemplos y explicaciones más detalladas contacten conmigo!
