Si alguna vez te has preguntado para qué sirve la factorización y has llegado aquí porque no le entiendes nada a tu profesor de álgebra, permíteme desvelar el misterio. La factorización, es una técnica ancestral en las matemáticas que tiene aplicaciones prácticas en diversos campos, incluyendo la construcción de edificios, el diseño de objetos y muchas otras áreas.
¿Buscas clases de matemáticas online?
Es cierto, es posible que nunca hayas visto a un obrero de construcción factorizando expresiones matemáticas en una obra. Sin embargo, la factorización es una herramienta poderosa que podría ahorrarles tiempo y proporcionar cálculos precisos si la utilizaran en su trabajo. En el mundo de la construcción, conocer el terreno en el que se edificará una casa es esencial para diseñar eficazmente las diferentes áreas, como la sala, la cocina, las habitaciones y más.
Cuando se trata de terrenos con formas cuadradas o rectangulares, la factorización se convierte en una herramienta valiosa para determinar las dimensiones exactas de esos terrenos. Permíteme mostrarte un ejemplo:
- Supongamos que tenemos un terreno rectangular con un área de 70 m² destinado a la construcción de una casa. Entonces, es posible determinar las siguientes dimensiones:
Como 70 =7*10, entonces el terreno tiene de 10m de largo y 7m de ancho.Como 70 =35*2, entonces el terreno tiene de 35m de largo y 2m de ancho.
En este caso podemos ver que las dimensiones de 35m de largo y 2 md de ancho no tienen sentido, pues sería un rectángulo muy incómodo para que sea habitable.
Dado que los polinomios pueden representar el área de superficies, en nuestro caso, el área del terreno donde se construirá la casa, la factorización se convierte en una herramienta valiosa para determinar las dimensiones de cada parte de la casa.
Factor común
Existen diferentes formas para factorizar un polinomio, en realidad existen 13 casos de factorización; una de las primeras formas se conoce como factor común y se encuentra relacionada con la propiedad distributiva.
El paso a paso que debes usar para factorizar es el siguiente, te proporcionaré un ejemplo:
1. Se halla el factor común considerando sus características.
2. Se divide cada término del polinomio dado entre el factor común extraído.
3. Se escribe el factor común y, dentro de un paréntesis, se escriben los resultados de cada división
Ahora, veamos cómo esto se aplicaría en el caso de un terreno de forma rectangular con un área de 4x2+12x. Usando la factorización, podemos determinar sus posibles dimensiones desglosando esta expresión en sus partes constituyentes. Como ves el terreno tendría 4x de largo y x+3 de ancho.
Factor común por agrupación
¿Alguna vez te has enfrentado a un polinomio tan complicado que parece no tener ningún factor común, no es un trinomio y no es un binomio? No te preocupes, porque entonces se puede tratar de "factorización por agrupación".
Imagina que estás diseñando una casa con cuatro secciones distintas, cada una con sus propias especificaciones, como se muestra en la imagen. El desafío que enfrenta el constructor es que todas estas secciones deben encajar perfectamente en un solo rectángulo. En otras palabras, necesitamos encontrar las dimensiones adecuadas para un rectángulo que acomode todas estas áreas de manera eficiente. Aquí es donde la factorización por agrupación puede ayudarnos a solucionar el problema.
Como se observa en la imagen, la intuición nos sugiere que debemos agrupar las secciones que tengan igual longitud. En este caso, el salón y la cocina comparten la misma longitud, al igual que la habitación y el baño. Por lo tanto, podríamos reorganizar estas secciones de la siguiente manera para optimizar el espacio de la casa.
Ahora, se reorganizan las piezas o partes y se determina el área de la figura, así:
El paso a paso que debes usar para factorizar por factor por agrupación es el siguiente, te proporcionaré un ejemplo:
Paso 1: Identifica los términos semejantes.
Comienza observando los términos del polinomio. Busca términos que compartan factores comunes. Esto podría incluir factores numéricos o variables semejantes.
Paso 2: Agrupa los términos. En este caso los términos que tienen x^4 y los que no.
Agrupa los términos que tengan un factor común. Puedes hacer esto mediante paréntesis.
Paso 3: Aplica el factor común.
En cada grupo de términos, factoriza nuevamente el factor común.
Paso 4: Examina los factores comunes restantes.
Después de factorizar por grupo, verifica si hay algún factor común entre los paréntesis es igual en el orden que están los términos y en el signo. A veces, hay que poner un menos antes de los paréntesis para que coincidan.
Paso 5: Aplica nuevamente el factor común.
Estos ejercicios prácticos en los que la factorización por factor común y la factorización por agrupación te ayudarán a optimizar el área del jardín, excluyendo la acera. ¡Espero que te resulten útiles! Si deseas explorar más casos de factorización, te invito a buscar en mi blog o a contactarme para que te lo explique en una clase personalizada.
