Fuerzas que actúan sobre un cuerpo en un plano inclinado

José María

Publicado por José María

Si tenemos un cuerpo de masa m en una superficie horizontal y en reposo, están actuando dos fuerzas:

1) El peso del cuerpo P = m.g, siempre en dirección vertical al centro terrestre.

2) La fuerza normal, N, que la superficie ejerce sobre el cuerpo y perpendicular a la superficie.

Si el cuerpo está en reposo, ambas fuerzas se compensan, son iguales, por lo que su resultante será R = 0  Es decir P = N

¿Y si tenemos ese cuerpo en un plano, que está inclinado, formando un cierto ángulo con la horizontal?

Supongamos que el cuerpo está en reposo. las fuerzas que actuan serán:

1) El peso del cuerpo P, siempre en dirección al centro terrestre.

2) La reacción o fuerza normal N, perpendicular a la superficie.

Si descomponemos el peso en sus dos componentes, una perpendicular a la superficie, Py  y la otra en la dirección de la superficie, PxP = Px + Py,  se compensarán Py y N, es decir Py N, y nos queda tan sólo la fuerza Px, con dirección la de la superficie y sentido hacia abajo del plano.

Entonces, ¿por qué el cuerpo no se desplaza si está actuando Px?

Pues debido a que existe rozamiento entre el cuerpo y la superficie Fr , que tiene la dirección de la superficie y sentido contrario al movimiento:

Si Fr >= Px, el cuerpo permanece en reposo.

Si Fr < Px, el cuerpo se desplaza hacia abajo del plano.

Esta Fuerza de rozamiento depende de las superficies, y dada por un coeficiente de rozamiento(Mu). Fr = Mu.N

Si el ángulo de inclinación del plano es a, tendremos que Px = P sen a,  Py = P cos a. 

P = Px + Py

Como Fr = Mu.N = Mu Pcos a = P sen a  entonces Mu = P sen a / P cos a = tag a

Ejemplo  Sea un plano inclinado 30º con la horizontal, donde tenemos un cuerpo de masa 5 kg, atado a otro por una cuerda inextensible y de peso despreciable, que pasa por una polea y se une a otro cuerpo de masa 7 kg, que queda suspendido. El coeficiente de rozamiento entre la superficie del plano y el cuerpo de masa 5 kg es 0´3. Hallar la aceleración del sistema.

Las fuerzas que actúan son:

1) El peso del cuerpo de masa 50 kg,  P1 = 5.g = 5. 9´8 = 49 Newton. Su dirección es perpendicular a la horizontal.

2) La reacción de la superficie sobre este cuerpo, N, perpendicular a la superficie inclinada.

3) La fuerza de rozamiento Fr = Mu. N 

4) El peso P2 = 7. g = 7. 9,8 = 68´6 Nw.

Al descomponer el peso P1, nos queda  P1x = P sen 30º = 49. 0´5 = 24´5 Nw.  

P1y = P1 .cos 30º = 49. 0,87 = 42´63 Nw.

Además N = P1y, que se cancelan, al tener el mismo módulo, misma dirección y sentidos opuestos.

Fr = 0´3. N = 0´3. 24´5 =  = 7´35 Nw.

Se verificará que  Suma de las fuerzas = Suma  Masas . aceleración

P2 - P1x - Fr = (5 + 7). a   Es decir  68´6 - 24´5 - 7.35 = 12 a , de donde a = 3´06 m/s^2, produciéndose la subida del cuerpo en el plano inclinado.

 

 

¿Te ha gustado? Compártelo
José María

José María Galdón Canavese ver perfil

Profesor en Tusclasesparticulares

Imparte clases de matemáticas y Primaria

Síguenos en
© 2007 - 2020 Tus clases particulares Mapa web: Profesores particulares| Academias y centros