Si no entendiste a tu profesora de matemáticas cuando explicó el dominio de una función, este artículo te lo aclarará de manera clara y rápida. A continuación, explorarás su relevancia y recibirás ejemplos prácticos sobre los diez dominios más comunes de funciones en una variable que se encuentran con mayor frecuencia en las clases de matemáticas. Desde conceptos elementales hasta ideas avanzadas, lo abordaremos todo.
Definición de Dominio de una Función de variable real
El dominio de una función se refiere al conjunto de todas las entradas o valores de entrada (a menudo representados como “x”) para los cuales la función proporciona un resultado válido. En palabras sencillas, son todos aquellos números para los cuales la función existe, es decir que cuando haces una operación, el resultado también es un número real.
Un ejemplo fácil de comprender es imaginar las funciones como si fueran máquinas, donde las materias primas entran y los productos salen. Para ilustrar este concepto, te mostraré cómo se representaría en la imagen a continuación. Observa que en la parte izquierda de la imagen, encontrarás diversos elementos, como unos pies, una mariposa, un copo de nieve y un hombre. Luego, verás una especie de máquina que funciona como una función y, finalmente, el rango.
En la imagen anterior, en la parte derecha, introduzco un sol dentro de la máquina. Dentro de la máquina, se encuentra un arcoíris que actúa como una función, y podrás observar el cambio que realiza en la figura del sol. Transforma su color de amarillo a azul, produciendo como resultado un sol azul. Simplificando con objetos, esto ilustra lo que ocurre con los números cuando ingresan en una función.
Esta analogía de la máquina y los elementos que pasan por ella te ayudará a visualizar de manera más clara y concreta cómo funcionan las funciones matemáticas, transformando las entradas en salidas de acuerdo con la operación que realizan en su interior. En la siguiente imagen verás como se visualiza si los elementos son números reales.
Como puedes observar en la imagen de arriba, la entrada es el número dos, que representa un elemento del dominio, y la salida es -10/3, que corresponde a un elemento del rango.
Calculando los Dominios de las Funciones más usuales
- Dominio de una función polinomial
Las funciones polinomiales son aquellas que pueden escribirse de la forma
El dominio de estas funciones suele ser todos los números reales; no tienen restricciones, a menos que estén acotadas por una situación dada por el contexto del problema que la función modela. Dentro de este conjunto de funciones encontramos funciones como la función lineal, la cuadrática y la cúbica. En la siguiente imagen se visualiza.
- Dominio de una función racional
Las funciones racionales tienen la forma general, donde “f(x)” es la función, “P(x)” es un polinomio en “x” (numerador), “Q(x)” es un polinomio en “x” distinto de cero (denominador), y “x” es la variable independiente.
Para hallar el dominio de estas funciones lo que debe hacerse es igualar el denominador a cero y despejar la variable, que en la mayoría de los casos es “x”. En la imagen de abajo, te proporciono un ejemplo.
- Dominio de una función radical con índice par
Para hallar el dominio de una función con raíces pares, debes asegurarte de que el radicando (lo que está dentro de la raíz) sea siempre mayor o igual a cero, ya que las raíces pares, como la raíz cuadrada o la raíz cuarta, solo están definidas para números que no sean negativos.
Para hallar el dominio se debe formar identificar el radicando y establecer la desigualdad, para ello usaremos el símbolo de mayor o igual a cero, después resolveremos la desigualdad y determinaremos los valores del dominio. A continuación, te proporciono un ejemplo.
