¿Cómo resolver ecuaciones mayores de segundo grado?

No es fácil aprobar matemáticas. La prueba está en que es de las asignaturas que más estudiantes suspenden durante la secundaria. Para muchos, las clases de matemáticas se convierte en un calvario difícil de superar y que es casi imposible sin un poco de ayuda extra.

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Dentro de los temas que se aprenden en la secundaria obligatoria, las ecuaciones son una de las cosas más complicadas. A muchas personas se les resiste muchísimo y acaban aprobando por los pelos y olvidándolas para siempre. 

Pero para que esto no ocurra y sobre todo para que no las suspendas, hay que aprenderlas bien desde la base. Hay varios tipos de ecuaciones, pero hoy trataremos de entender las ecuaciones mayores de segundo grado. 

Tabla de contenidos

¿Qué son las ecuaciones mayores de segundo grado?

Son igualdades matemáticas que tiene un valor desconocido o incógnita y esta, a su vez, está elevada a una potencia mayor que dos. Es decir, las ecuaciones de tercer grado, las ecuaciones de cuarto grado, las ecuaciones de quinto grado, así sucesivamente. Aunque en el instituto no se suelen tocar ecuaciones de grado muy alto.

Antes de empezar a resolver este tipo operaciones primero tenemos que tener claro el sistema de Ruffini que nos servirá tanto para encontrar el resultado de la ecuación como para factorizar la misma. Si todavía no conoces el sistema de Ruffini, puedes aprovechar para preguntárselo a un profesor de matemáticas.

¿Cómo se resuelven las ecuaciones de tercer grado?

Al igual que en las ecuaciones de segundo grado, lo primero que tenemos que hacer es simplificar la ecuación. Aunque normalmente nos la encontraremos simplificada, tenemos agrupar los factores hasta tener una estructura parecida a esta: 

x3 - 2 x2 - x + 2 = 0

Al principio te las encontrarás siempre así y solo tenemos que pasar a resolver la ecuación:

  • Dividimos los valores del polinomio entre los divisores del valor independiente, es decir, entre en valor que no tiene x. 

Ejemplo: En la ecuación x3 - 2 x2 - x + 2 = 0 tenemos que dividir “1”, “2”, “1” y “2” entre los divisores del término independiente, es decir, los divisores de 2 que en este caso son 1 (tanto en negativo como en positivo) y 2 (tanto en negativo como en positivo). 

  • Tenemos que ir probando cada uno de los divisores hasta el último número del resultado de la división sea 0.

Ejemplo: Si dividimos “1”, “2”, “1” y “2” por 1 usando, Ruffini no dará como resultado “1”, “-1”, “-2” y “0”. 

  • Cuando nos dé 0 significa que ya tenemos un resultado. El primer resultado es el divisor del número independiente por el que acabamos de dividir los valores de las ecuaciones. Así que el primer resultado es 1. 
  • Ahora, con el resultado de la división tenemos que construir una nueva ecuación. Siendo el primer valor igual a x2, el segundo valor es x y el tercer valor independiente. 

Ejemplo: si el resultado de la división por Ruffini es “1”, “-1”, “-2” y “0”, la nueva ecuación sería x2 - x - 2 = 0 

¿Cómo resolver ecuaciones de cuarto grado o superiores? 

La fórmula para resolver ecuaciones superiores a grado dos es la misma. Tenemos que extraer los valores de las incógnitas y el valor conocido y dividirlo por Ruffini entre los divisores del valor independiente.

En las ecuaciones de tercer grado hemos parado la división de Ruffini en cuanto hemos obtenido el primer resultado. Pero para el resto de ecuaciones que tienen un valor superior a 3, solo tenemos que seguir hasta que podamos construir una ecuación de segundo grado. 

Tenemos la posibilidad de continuar la división de Ruffini hasta encontrar todos los resultados de la ecuación, debes elegir qué crees que es más sencillo si este método o aplicar la fórmula de las ecuaciones de segundo grado. 

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