Sumar todos los números naturales desde 1 hasta "n".

Este es un clásico de las matemáticas. Resuelto por Carl F. Gauss cuando era niño.Recomiendo leer su biografía. Se le considera el padre de la Matemática, o el matemático más ilustre.

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Vamos al tema. El maestro de Gauss, les dió a sus alumnos el siguiente problema, tal vez para mantenerles en actividad o para hacerlos pensar un poco, ya que él era un matemático profesional.

Problema

El problema consistía en calcular la suma de todos los números naturales (1,2,3,4,....) desde el primero (el 1) hasta el 100.Es decir, calcular el valor de la suma de 1+2+3+4+5+6+......+95+96+97+98+99+100 = ?

Para la mayoría una tarea larga, compleja y tediosa, pero no para Gauss.El pequeño Carl tardó pocos minutos en calcular su resultado, con total exactitud y sin dudarlo ni un momento.

La suma propuesta tiene resultado igual a 5050.

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Cómo lo reslovió?

Luego de presentarle al maestro el resultado, se ligó un reto y un castigo porque el maestro pensó que lo estaba engañando. Pasado el castigo (no se conoce en qué consistió), el maestro le pide que justifique su resultado. Luego de lo cual decidió llevar al pequeño Carl a estudiar matemáticas avanzadas.

En qué consistió la explicación de Gauss:

  • Aplicó la propiedad asociativa de la suma: a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c) = (a+c)+b
  • Supuso que sumaría solo hasta 10, y luego lo amplió hasta 100, de la siguiente forma:
  • 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = (1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6) = 11+11+11+11+11 = 11x5 = 55
  • 11 es el que sigue a 10, 5 es la mitad de 10. Así que la fórmula sería S = (n+1) (n/2)
  • Sumar hasta 100 sería : (1+100)+(2+99)+(3+98)+....= 101 x 50 = 5050

Os dejo como ejercicio de mates para practicar hacer la suma hasta el 101 y verificar que su resultado corresponde a sumar 5050 + 101.

Gracias por leer el post.

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