Bases de vectores en el espacio vectorial de tres dimensiones

INTRODUCCIÓN

Las bases en V3, están formadas por tres vectores que tienen que ser linealmente independientes (diferentes direcciones) y generar al resto de los vectores de ese espacio vectorial.

Todo vector de V3 se podrá expresar en función de los vectores de la base.

TIPOS DE BASE

Nos fijamos en las ilustraciones, para entender bien estos tipos de base.

1) Base ortonormal

En ella los tres vectores son perpendiculares (orto) y de módulo la unidad (normalizados).

Es la base más frecuentemente utilizada. Casi todas las construcciones están realizadas en esta base.

La más utilizada es la formada por los vectores i(1, 0, 0), j(0, 1, 0), k(0, 0, 1)

Así el vector a (2, 3, 4) = 2(1, 0, 0) + 3(0, 1, 0) + 4(0, 0, 1) = 2i + 3j +4k

2) Base ortogonal

Los tres vectores son perpendiculares, pero no son unitarios.

Por ejemplo u1(2, 0, 0), u2(0, 3, 0), u3(0, 0, 4)

entonces a = u1 + u2 + u3

Vemos que las coordenadas de un vector dependen de la base donde se exprese.

3) Base

Simplemente así llamada, son tres vectores que no tienen que ser ni perpendiculares, ni unitarios.

Los edificios singulares suelen estar realizados en estas bases, presentando formas irregulares, con caras inclinadas.

Así (2, 1, 1), (1, 2, 3), (0, 1, 1) es una base ya que los tres vectores son linealmente independientes, su determinante es distinto de cero. Y genera a todos los vectores de V3.

2 1 1

1 2 3

0 1 1 al desarrollarlo nos queda 4 + 1 + 0 - 0 - 6 - 1 = - 2

Son pues vectores linealmente independientes.

Temas
© 2007 - 2020 Tus clases particulares Mapa web: Profesores particulares| Academias y centros