Tradicionalmente las Pruebas, controles y Exámenes en Matemáticas son la resolución de problemas, explicando los pasos y método seguido; en muy raras ocasiones se elabora un examen en forma de test de opción múltiple.
Veamos las ventajas que pueden aportar este tipo de examen, frente a los tradicionales de desarrollo. Suponemos preguntas con cuatro opciones, en las que, a menos que se diga lo contrario, una y sólo una de las respuestas es correcta.
Estas pruebas vienen encabezadas con un párrafo tal como el siguiente:
Acabas de recibir un Cuadernillo de Preguntas, una Hoja de Respuestas y un folio. Lee con atención la pregunta, razónala en el folio y cuando estés completamente seguro de la respuesta correcta, tacha la opción con una X en la Hoja de Respuesta. Cada pregunta va seguida de cuatro respuestas. Una y sólo una es correcta.
En el Cuadernillo de preguntas no puedes realizar operaciones, ni tachaduras, notas, etc;. debes entregarlo tal y como lo has recibido.
CUADERNILLO DE PREGUNTAS
1) Se verifica que:
A) Toda función continua es derivable.
B) Toda función derivable es continua.
C) Una función no derivable es discontinua.
D) Todas las respuestas anteriores son falsas.
2) Se verifica que:
A) El rango de una matriz nos da el nº de filas linealmente independientes.
B) El menor complementario de un elemento es el rango.
C) Todo determinante se puede desarrollar mediante la regla de Sarrús.
D) Si un determinante es cero es porque tiene alguna fila linealmente independiente.
3) La derivada de y = (3 x^2 - 5x + 8)^3 es:
A) y´= 3. (6x - 5 )^2
B) y´= 3. (3 x^2 - 5x + 8)^2
C) y´= (18x - 15). (3 x^2 - 5x + 8)^2
D) y´= (9 x^2 - 15 x + 24)^2
4) La derivada de una función en un punto es:
A) La recta tangente a la función en ese punto.
B) La altura que alcanza la función en ese punto.
C) La pendiente de la recta secante en ese punto y el origen.
D) Todas las respuestas anteriores son falsas.
5) Si en una ecuación de segundo grado, b^2 - 4ac = 0, entonces:
A) No hay soluciones reales.
B) Tiene sólo una solución.
C) Tiene dos soluciones distintas.
D) Todas las respuestas anteriores son falsas.
6) Al dividir 35676324 entre 3, obtenemos:
A) Un cero de resto.
B) 11792108 de cociente
C) Un 3 de resto.
D) 11892118 de cociente.
7) Todas las soluciones de la ecuación x^3 - 4x = 0, son:
A) x = 2, x = - 2
B) x = 0, x = - 2
C) x = 2, x = 0
D) Todas las respuestas anteriores son falsas.
8) El dominio de definición de la función y = ((x - 4)^2) / (x^2 + 2x - 3) es¨:
A) Todo R menos el 2 y el - 2.
B) 2 y - 2
C) Todo R menos el - 3.
D) Todo R menos el - 3 y el 1.
9) El punto de corte con el eje OX, de la función y = e^(x - 1) es:
A) (1, 0)
B) (e, 0)
C) (0, 0)
D) Todas las respuestas anteriores son falsas.
10) La función y = x. e^x posee:
A) Un máximo en x = 0
B) Un mínimo en x = 1
C) Un mínimo en x = - 1
D) Un máximo en x = e
Analicemos el Test anterior.
Pregunta 1): No hace falta desarrollo alguno; es una pregunta de concepto, para saber siun alumno sabe diferenciar entre Continuidad y Derivabilidad de una función. la respuesta correcta es B), y los distractores confunden al que no tiene el concepto claro,
Pregunta 2): También es de concepto, para saber con certeza si un alumno sabe y distingue entre determinante, matriz, menor complementario y rango. no requiere ninguna operatividad, por lo que se contesta rápidamente. La respuesta correcta es A)
Pregunta 3): Evalùa si se sabe derivar las funciones compuestas; la respuesta correcta es C), con distractores de derivación incorrecta y fallos habituales que se cometen. No hay mucha operatividad.
Pregunta 4): Pregunta claramente de concepto, de saber qué es la derivada de una función. La respuesta correcta es D). Respuesta inmediata.
Pregunta 5): Pregunta de concepto, que relaciona el signo y valor del discriminante con la naturaleza de las dos soluciones de una ecuación de 2º grado. Respuesta inmediata. La respuesta correcta es la D)
Pregunta 6): Para niveles de primaria. Enlaza el conocer la divisibilidad por tres, y si no se sabe, la propia división, con empleo de más tiempo, que está limitado. La respuesta correcta es la A). Respuesta inmediata si se sabe la regla de divisibilidad por tres.
Pregunta 7): Evalua si se sabe la relción entre grado de una ecuación y nº de soluciones, y la propia resolución de la ecuación, que ha de ser factorizada, para no olvidar la solución x = 0. La respusta correcta es la D).
Pregunta 8): Se ha de saber el concepto y la resolución de una ecuación fácil de 2º grado. La respusta correcta es D).
Pregunta 9): Evalua concepto y operatividad de resolución de una ecuación exponencial. La respuesta correcta es D).Lo distractores bien elegidos para saber que la exponencial no toca al eje OX.
Pregunta 10): Evalua, el saber derivar dos veces, saber resolver una ecuación exponencial, el concepto analítico de extremo de una función, y la operatividad necesaria para llegar a buen término. La respuesta correcta es la C).
La Hoja de Respuesta de corrección inmediata quedaría perforada en:
Hoja de Respuestas (Corrección)
1) A B C D
2) A B C D
3) A B C D
4) A B C D
5) A B C D
6) A B C D
7) A B C D
8) A B C D
9) A B C D
10) A B C D
El alumno desarrolla los ejercicios en el folio, que se puede recoger, para saber las causas o errores cometidos, y servir de información al profesor. La corrección es inmediata, casi se puede dar al entregar el examen, mediante la clave perforada en la Hoja de Respuestas. La pronta información a los alumnos de la nota obtenida, es muy motivadora. Y el tiempo que se dedica a la corrección de los exámenes tradicionales, se emplea aquí en la elaboración de las pruebas tets, que resulta un trabajo más ameno para el profesor.
Los alumnos han de estar suficientemente distanciados en sus pupitres, y además se avisa que todo ejercicio que no esté razonado en el folio, se invalida.
Estas pruebas han de estar bien elaboradas, con distractores similares al verdadero, pues si no, carecen de validez evaluativa. Además son pruebas objetivas, no dependen del profesor que corrige el examen. De todos es conocido, que cada profesor en un examen tradicional puntua, matiza de diferente forma; el mismo examen corregido por varios profesores y con criterios establecidos, diferirán en la calificación.
Es conveniente poner como mínimo 20 preguntas, ajustadas al tiempo adecuado.
Para evitar la suerte de la contestación de forma aleatoria, toda pregunta contestada incorrectamente, resta - 0,25 puntos, pues es la probabilidad de acertar contestando "a boleo". Si no se contesta a una pregunta se obtiene un cero en ella. Estas normas ha de conocerlas los alumnos antes de realizar estas pruebas objetivas.
Desde hace muchos años, allá por el curso 1979, elaboré este tipo de pruebas y junto con mi Jefe de Depàrtamento, Profesor Ildefonso Gallardo hicimos contrastes comparativos, resultando calificaciones muy parecidas en ambos tipo de exámenes.
Uno de los exámenes más afamados para entrar a realizar la especialidad por los médicos, el llamado examen MIR, se realiza de esta forma; lleva ya años y seleccionando con éxito.
En los exámenes de teoria del carnet de conducir, se realizan este tipo de pruebas desde siempre.
La prueba de entrada a ICADE, ICAI de la afamada Universidad de Comillas, para seleccionar a sus posibles alumnos, consiste en 125 preguntas de tipo test, con cuatro opciones, de las que una y sólo una es verdadera, salvo indicación. Los distractores están muy perfeccionados, y los desarrollos de los ejercicios no requieren complicadas operaciones, en las que se pueden cometer errores. Hay muchas preguntas de conceptos e interpretaciones gráficas de funciones. Los contenidos versan sobre los programas de 3º, 4º de ESO, 1º y 2º de Bachillerato, habiendo opciones de elección de algunas preguntas. El tiempo que se da para este examen es de hora y cuarto.
También esta Universidad y en los cursos de Análisis y Álgebra Lineal de primero y segundo de estas carreras, ponen este tipo de pruebas, junto con otras complementarias de desarrollo.
Este tipo de Pruebas Objetivas es muy frecuentes en la enseñanza anglosajona, y en los exámenes evaluatorios del programa PISA.
En las pruebas de EVAU, se está pensando en este tipo de pruebas para nuestra asignatura, que tendrán mejor medición, más rápidez de corrección y menos costosa.
Creemos que en un futuro inmediato, se evaluará de esta forma, y quizás complementada con alguna resolución completa de algún problema.
