Para calcular una ecuación de una recta, primero debemos conocer exactamente que es una recta. Una recta, normalmente representada con una letra, como 'r', 'y', consiste simplemente en la alineación de los puntos de un plano y con una dirección. A continuación, tal y como hago en mis clases de matemáticas, os hablaré sobre ello en profundidad.
Para calcular una ecuación de una recta nos encontramos 6 tipos de ecuaciones.
1. Ecuación vectorial
(x,y)=(x1,y2)+k*(v1,v2)
2. Ecuación punto-pendiente
y-y1=m(x-x1)
m=v2/v1
3. Ecuación paramétrica
x=x1+kv1
y=y2+kv2
4. Ecuación implícita / general
Ax1+By2+C=0
5. Ecuación explícita
y=mx+n
6. Ecuación continua
(x-x1)/v1 = (y-y2)/v2
Pero para calcular cualquiera de estas ecuaciones necesitamos tener ciertos datos:
- Un vector y un punto
- Dos puntos
¿Por qué tenemos dos opciones?
Si rememoramos un poco los vectores realmente nos daremos cuenta de que solo hay una opción, porque dos puntos me generan un vector.
Por ejemplo:
Tenemos el punto P(-3,7), y el punto Q (2,5), entonces nosotros lo primero que haremos será generar un vector.
Os preguntaréis como lo podemos hacer, pero en realidad es muy sencillo.
Primero deberemos escoger una dirección ya sea PQ o QP y siempre se coge el punto del final menos el del principio, es decir, si nosotros cogemos:
- El vector PQ= (2,5)-(-3,7)=2-(-3),5-7=(5,-2)
- El vector QP=(-3,7)-(2,5)=-3-2,7-5=(-5,2)
Con estos puntos y este vector nosotros empezaremos a trabajar para conseguir cada una de las ecuaciones anteriormente comentadas.
ECUACION PARAMETRICA (escogere el vector (5,-2) y el punto (-3,7) en todas)
- (x,y)=(-3,7)+k(5,-2)
ECUACION VECTORIAL
- x=-3+k*5
- y=7+k*(-2)
ECUACION PUNTO-PENDIENTE
- m=-2/5
- y-7=-2/5*(x+3)
ECUACION GENERAL
Para calcular la recta general vamos a pasar de la continua a esta multiplicando en cruz las fracciones
- -2x-6=5y-35
- y=(-2x+29)/5
ECUACION CONTINUA
- (x+3)/5=(y-7)/-2
ECUACION EXPLÍCITA
Para 'n' tendremos que sustituir nuestro punto dentro de la ecuación y despejar.
- y=-2/5x+n
- 7=-2/5*(-3)+n
- y=-2/5+29
Como podéis observar, realmente son un par de pasos muy sencillos para poder calcular cualquier tipo de ecuación de la recta, teniendo simplemente 2 puntos de los que poder partir.
