Cómo hacer trampas con el método Ruffini

En 1816, cuando aún guerreaba Napoleón Bonaparte, el matemático italiano Paolo Ruffini ideó un método novedoso y tremendamente simple para dividir polinomios por monomios tipo x-a, siendo a un número entero.

Parece ser que Horner llegó a idear un método parecido unos años después, aunque Ruffini es mucho más conocido. Quizá porque tenía mejor manager.

El método de Ruffini era tan sorprendentemente sencillo que resulta difícil pensar cómo no se le había ocurrido a nadie hasta dicha fecha. Se colocaban los parámetros del polinomio en una línea horizontal y a la presunta raíz de dicho polinomio en una línea inferior y un poco más a la izquierda. Se colocaba el primer parámetro del polinomio bajo la línea horizontal inferior. Después se multiplicaba dicho número por la pretendida raíz y se le restaba al siguiente parámetro del polinomio. Y así sucesivamente hasta acabar. Si el resultado era cero la división era exacta.

Pero hay tres trucos en este método para hacerlo más sencillo y rápido. Y, por lo tanto, mejor.

  1. Los números candidatos a ser raíces enteras de un polinomio son siempre divisores del término independiente (la "matrícula" del polinomio). Es decir, si el término independiente es, por ejemplo, 6, los candidatos a raíz entera son +1, -1, +2, -2, +3, -3, +6 y -6. Si el término independiente es, por ejemplo 7, hay buenas noticias. Sólo hay que probar por +1, -1, +7 y -7.
  2. Si todos los parámetros del polinomio son positivos los candidatos sólo pueden ser los números negativos, con lo que nos libramos de probar la mitad de los números. No está mal ¿verdad? Y si todos los parámetros de polinomio son negativos la solución será… (pausa dramática) ¡negativa también! Puesto que si fuera positiva el valor numérico del polinomio lo único que haría sería aumentar.
  3. Si sumamos todos los parámetros del polinomio y, casualmente da cero, una de las raíces es +1. Apostad lo que queráis.

Espero que estos truquitos os sirvan para haceros las divisiones por Ruffini más cómodas y rápidas a partir de ahora. No entréis en pánico. Tiene solución.

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