La matemática y los modelos
Es probable que hace ya tiempo sepas qué son los Modelos y/o hayas utilizado uno, pero no hayas sabido que se llamaba así. Un ejemplo de esto es el Movimiento Rectílineo Uniforme en Física, que nos permite caracterizar ciertas porciones o la totalidad de la trayectoria de un cuerpo en el espacio.
¿Qué es un modelo entonces...?
Un modelo es una representación simplificada de la realidad, donde a través de funciones, ecuaciones, o fórmulas matemáticas se intenta describir y caracterizar un fenómeno dado en la naturaleza (ej. el comportamiento de un determinado sistema), a partir de la relación entre dos o más variables.
Los modelos matemáticos pueden variar en cuanto a su complejidad, pero todos deben tener una serie de componentes o elementos, descriptos a continuación:
- Variables: Son los conceptos que se desean entender o analizar, sobre todo en lo que respecta a la relación con otras variables (apoyándose en supuestos y leyes fisicoquímicas). El comportamiento de las variables ayuda a la comprensión del fenómeno de interés.
- Parámetros: Características conocidas y controladas en el modelo. Suelen estar fijas o tener una dependencia sumamente conocida con las variables del modelo.
- Restricciones: Se encuentran definidas por las fronteras donde el modelo es capaz de representar la conducta del sistema. Fuera de estos límites, el comportamiento de las variables podría ser otro.
¿Por qué modelar?
En Biotecnología de algas por ejemplo, existen los llamados Fotobiorreactores, que son recipientes construídos generalmente de plásticos transparentes o vidrio, y que nos permiten realizar el cultivo de microorganismos fotosintéticos, como macro- y microalgas.
En estas unidades tecnológicas, existen diversas variables que se busca mejorar o conocer como cambian en el tiempo, como puede ser la Temperatura, Volúmen del líquido, la cantidad de burbujas en el interior del líquido, entre otras. Sucede que, un profesional debe tomar una decisión para llevar a cabo un proceso de esta clase, y esa decisión puede ser algo como: "se debe disminuir la Temperatura 2°C", o "se debe aumentar dicho valor hasta 30°C". Los seres vivos que crecen en el interior de un Fotobiorreactor demandan condiciones muy específicas para desarrollarse adecuadamente.
La matemática juega un rol fundamental en brindar herramientas para explicar los fenómenos que ocurren en el interior de un reactor, y al mismo tiempo, permite conocer, dominar y optimizar a dichos fenómenos en un rango apreciable de trabajo.
Un ejemplo sencillo
Un fotobiorreactor se puede considerar de manera simplificada como un volúmen de líquido que está recibiendo energía luminosa, ya sea desde una fuente artíficial o desde el impacto de la luz solar sobre su superficie. Supongamos que sabemos que la luz brinda una cantidad de energía en forma de calor igual a 1192 cal/min (kilocalorías por minuto). A través del siguiente balance de calor, podríamos encontrar la temperatura de nuestro líquido:
Q(entregado) = Q(ganado) = masa del líquido x calor específico x (Temperatura final - Temperatura Inicial)
Si:
masa del líquido = 1 [kg]; calor específico = 1 [kcal / kg °C]; y T inicial = 25°C, entonces:
1,192 [kcal] = 1 [kg] x 1 [kcal / kg °C] x (Temperatura final - 25°C)
Tras resolver la ecuación y despejar la variable que no conocemos:
Temperatura final = 26,192 °C.
En otras palabras, a través de esa fórmula matemática, podemos saber que nuestro sistema se valienta 1,192 °C por cada minuto. De acuerdo a esto, debemos tomar la decisión de activar un sistema de refrigeración para mantener la temperatura deseada por ejemplo, siempre en 25°C, y así enfríar si el valor que registramos de Temperatura crece demasiado.
Así como este ejemplo, existen muchos mas que os puedo mostrar en mis clases de matemáticas, si queréis saber mas, ¡preguntad cuando queráis!