Curiosidades Matemáticas de la vida real

Hola a tod@s. Este es mi primer post y me gustaría hablaros de algunas curiosidades presentes en la vida real cuyo razonamiento está basado en matemáticas. Ahí van:

  • ¿Sabíais que en cualquier ciudad del mundo, cuya población sea mayor a 150.000 personas, existen al menos dos personas en esa ciudad que tienen el mismo número de pelos en la cabeza? , ¿Qué pasa? ¿No te lo crees? Espera que te lo razono matemáticamente :)

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El principio matemático que hay detrás de esto es conocido como el principio del palomar. Existen muchas variantes de enunciar este principio, yo voy a dar un enunciado sencillo para que se entienda.

Si tenemos un número N de jaulas y un número N+1 de palomas, entonces al menos en una jaula hay 2 palomas. ¿Qué tontería verdad? Pues ahora verás.

Según varios estudios, una persona tiene entre 100.000 y 150.000 pelos en la cabeza. Por tanto, en una ciudad cuya población supere los 150.000 habitantes, existirán al menos dos habitantes que tengan el mismo número de pelos en la cabeza. ¿Ahora qué? ¿Cómo te quedas? Además, el poder de las matemáticas es tan fuerte que no sabes ni qué personas son ni el número exacto de pelos que tienen, pero te asegura que haberlas, las hay.

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Pero espera, espera, que tengo otra.

  • ¿Sabías que en un grupo de 22 personas, la probabilidad de que al menos dos de ellas cumplan años el mismo día, es superior al 50% ? Seguro que estareis pensando, ¿¡ Pero qué dices !? Pues espera que lo vas a flipar aún más. ¿Sabías que si en el grupo hay 60 personas, la probabilidad de que al menos dos de ella cumplan años el mismo día es practicamente del 100%? Cuando habéis leído esto seguramente ya habéis pensado que estoy loco de remate... Pues no, no lo estoy y a continuación te lo voy a razonar matemáticamente :)

Esto que os he ilustrado anteriormente se conoce como "la paradora del cumpleaños". Para demostrarlo, basicamente tenemos que hacer un calculo de probabilidades.

La probabilidad de que al menos dos personas cumplan años el mismo día es opuesta a la probabilidad de que todas las personas nazcan en días distintos.

Sea P(MD) = Probabilidad de que al menos dos personas nazcan el mismo día.

P(DD) = Probabilidad de que todas las personas nazcan en distintos días.

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Entonces tenemos que P(MD) = 1- P(DD). Calcular P(DD) es relativamente facil. Suponiendo que existen 365 días posibles para nacer, la probabiliad de que las 22 personas nazcan en días distintos es:

P(DD) = (365/365)*(364/365)*(363/365)*...(343/365) = 0,49

Por tanto, P(MD)= 1-P(DD) = 1 - 0,49 = 0,51. SUPERIOR AL 50%. JÁ, te lo dije.

De igual forma, si continuaramos de igual forma con las 60 personas, P(DD) = 0,001 por lo que P(MD) = 1 - 0,001 = 0,99. CASI DEL 100%

Esto son dos ejemplos de los miles existentes que hay, por lo que cuando alguna vez os digan, ¿Para qué sirven las matemáticas? Le hablais sobre esto y lo van a flipar :)

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