Ejercicios Resueltos de Ecuaciones de una Variable

Buenas a todos.

Como profesor de matemáticas voy a hablarles sobre las ecuaciones de una variable.

En los siguientes ejercicios obtenga el conjunto de soluciones de la ecuación:

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Ejercicio 1: 7X + 4 = 25

Solución:

7X + 4 = 25………………………………………………………………………….(1)

La idea es hallar los valores que puede tomar la variable X y que hacen que la ecuación (1) sea verdadera

Ahora se procede a despejar la variable X

El primer paso consiste en agrupar los términos semejantes del mismo lado; por lo tanto, se resta 4 tanto al lado derecho como al lado izquierdo de la ecuación (1) para que se mantenga la igualdad

7X + 4 – 4 = 25 – 4

Ahora se cancelan el +4 y el -4 del lado izquierdo; así mismo, del lado derecho se restan +25 y -4

7X = 21 ……………………………………………………………………………..(2)

El segundo paso consiste en dividir por 7 tanto el lado derecho como el lado izquierdo de la ecuación (2) para que se mantenga la igualdad

7X / 7 = 21 / 7

Ahora en el lado izquierdo se cancelan el 7 del numerador con el 7 del denominador; así mismo, del lado derecho se divide 21 entre 7

X = 3

Por lo tanto, el valor que la variable X puede tomar para que la ecuación (1) sea verdadera es el valor de 3

Comprobación:

7X + 4 = 25

Reemplazando el valor de 3 en la variable X, se tiene

7(3) + 4 = 25

21 + 4 = 25

25 = 25

Del resultado 25 = 25 se puede decir que es una expresión verdadera; por lo tanto, el resultado X = 3 es la solución correcta a la ecuación (1)

Ejercicio 2: …...................................................(1)

Solución:

La idea es hallar los valores que puede tomar la variable X y que hacen que la ecuación (1) sea verdadera

Ahora se procede a despejar la variable X

El primer paso consiste en resolver la fracción del lado izquierdo de la ecuación (1) efectuando la suma de las fracciones heterogéneas

Debido a que las fracciones son heterogéneas, se realiza el método de la multiplicación en cruz. De lo anterior se tiene,

...........................................(2)

Se realiza la multiplicación término a término en el numerador y se efectúa la multiplicación del denominador en la ecuación (2)

............................................................(3)

Ahora se procede a eliminar los paréntesis en la ecuación (3) y se dejan los mismos signos internos porque los paréntesis están precedidos por un signo positivo

....................................................................(4)

Ahora se suman los términos semejantes

....................................................................................(5)

Ahora se procede a multiplicar por 6 ambos lados de la ecuación (5) para eliminar el 6 en el denominador en ambos lados

........................................................(6)

Simplificando los 6 del numerador y del denominador en la ecuación (6), se tiene

.............................................................................(7)

Ahora se procede a sumar 13 en ambos lados de la ecuación (7)

.......................................................................(8)

Cancelando los 13 en el lado izquierdo de la ecuación (8), se tiene

.............................................................................................(9)

Ahora se procede a dividir por 9 ambos lados de la ecuación (9)

.....................................................................(10)

Simplificando en la ecuación (10), se tiene

Por lo tanto, el valor que la variable X puede tomar para que la ecuación (1) sea verdadera es el valor de 2

Comprobación:

.....................................................(1)

Reemplazando el valor de 2 en la variable X de la ecuación (1), se tiene

Del resultado 5/6 = 5/6 se puede decir que es una expresión verdadera; por lo tanto, el resultado X = 2 es la solución correcta a la ecuación (1)