En mis años de experiencia como profesor particular de física y matemáticas y como estudiante de ingeniería, he llegado a la conclusión de que las matemáticas se deben entender, y no estudiar para aprovar. A mis alumnos no les suele convencer esta idea, y ellos estudian todo para aprobar, se mascan las fórmulas sin saber de donde vienen, y al final, lo único que provocan es que suspendan y que no entiendan nada de lo que hace.
Desde un primer momento, es muy necesario explicarles porqué se aplica dicha fórmula o, por ejemplo, en el caso de gráficas, porqué para sacar un mínimo o un máximo es necesario hacer la derivada de la función igualada a cero. Los alumnos lo hacen sistemáticamente, pero no se les explica que la derivada de una función en un punto es la inclinación de la recta tangente en ese punto.
La recta tangente es una recta que solo toca ese punto de la función, ninguno más. Con lo cual, si hay un máximo, que por su definición es cualquier punto en el que sus puntos adyacentes toman un valor menor que éste, la recta tangente en ese punto será horizontal, es decir, la derivada en ese punto será 0.
Un ejemplo como este es muy típico en las ciencias tecnológicas. Los alumnos se estudian que hay que hacerlo así pero no por qué. Llega el exámen, les cambian un poco el enunciado y los alumnos ya no saben qué hacer.
Yo personalmente intento explicarles esto, la raíz del problema para que entiendan porqué se hace de una manera y no de otra y sepan hacer cualquier tipo de ejercicio. Siento orgullo al decir que muchas personas que odiaban las matemáticas han acabado enganchandose a ellas, ya que empezaron a comprenderlas y se abrió un mundo ante ellos.
