Las identidades notables y los diferentes tipos de binomios son un tema que suele causar duda en mis clases de matemáticas. Con el fin de ayudar, he creado esta entrada de blog, donde profundizaré en la temática.
Las identidades notables son básicamente una serie de igualdades algebraicas con las cuales gracias a ella podemos calcular de forma directa ciertas operaciones con polinomios.
Para ellos tendremos primero que definir lo que son los polinomios y los binomios:
- Polinomios: Son expresiones algebraicas con sumas, restas y multiplicaciones ordenadas formadas por variables constantes y exponentes.
- Binomios: Son conjuntos de dos elementos o dos términos. Al sumar los distintos exponentes de cada término algebraico, es posible llegar al grado del binomio. Se necesitan sumar los exponentes de ambos términos y luego sumar los dos totales, para hallar el grado de la expresión.
Son llamadas de varias formas, identidades notables, igualdades notables y productos notables.
Estos productos notables surgieron en la antigua Grecia, con Euclides y Pitágoras, de ahí pasaron a Arabia, de esta a España y por último a América. Aunque el término productos notables se usó por primera vez en el siglo XIX y se les atribuye tanto al matemático Augustin Louis Cauchy como al alemán Carl Friedrich Gauss.
Existe muchos productos notables, los cuales todos se resuelven mediante las mismas fórmulas, peor los más comunes son tres de ellos:
CUADRADO DE UNA SUMA
(a2 + b2) = a2 + 2*a*b + b2
(52 + x2) = 52 + 2*5*x + x2 = 25 + 10x + x2
CUADRADO DE UNA RESTA
(a2 - b2) = a2 - 2*a*b + b2
(52 - x2) = = 52 - 2*5*x + x2 = 25 – 10x + x2
SUMA POR DIFERENCIA
(a + b) * (a - b) = a2 - b2
(5 + x) * (5 - x) = 52 - x2 = 25 – x2
CUBO DE UNA SUMA
(a + b)3 = a3 + 3*a2*b + 3*a*b2 + b3
(5 + x) = 53 + 3*52*x + 3*3*x2 + x3 = 125 + 75x +9 x2 + x3
CUBO DE UNA RESTA
(a - b)3 = a3 - 3*a2*b + 3*a*b2 - b3
(5 - x) = 53 - 3*52*x + 3*3*x2 - x3 = 125 - 75x +9 x2 - x3
