Aritmética: La suma de los números enteros y lo que significa restar una cantidad más grande de otra

En matemàticas, los números naturales son los que se pueden contar: 1, 2, 3 y más allá. Podemos llegar a 1000, a 9600 o más aún, a millones, billones y aún más. Los números enteros son números se usan para hacer conteos en dos sentidos. Digamos, por ejemplo, que los ahorros pueden equivaler a números enteros positivos y los gastos a números enteros negativos.

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Si tienes una cantidad ahorrada de $1500 puedes hablar del número entero positivo +1500 o simplemente 1500. Si recibes una mesada de $400, se trata del número entero positivo 400. Si al vender una chamarra te pagan $650 entonces se trata del número entero positivo 650.

Ahora bien, por otro lado, si tienes gastos, éstos corresponden a números enteros negativos. Si compras un café de $20 se trata del número entero negativo –20. Si gastas en un boleto de cine de $88, se trata del número negativo –88. Si le prestas $130 a un amigo, entonces equivale al número negativo –130. O bien, si te compras un celular de $2500, entonces corresponde al número negativo –2500.

En estos ejemplos, los números enteros positivos se usan para considerar las ganancias y los números enteros negativos registran las pérdidas. El total de dinero con el que cuentes al final o que debas, en el peor de los casos, es el resultado del balance entre ganancias y pérdidas.

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Si tienes un ahorro de $1500 y gastas $20 en un café, la operación de resta entre números naturales (o enteros positivos) 1500 – 20 = 1480 te da la cantidad final de $1480. Si reescribimos esta operación considerando los signos de los números negativos, lo que hacemos es “sumar” dos cantidades, el entero positivo +1500 y el entero negativo –20. Esto se escribe como +1500 + (–20).

  • El signo + al lado izquierdo de 1500 indica que se trata de un número positivo y el signo – al lado de 20 que se trata de un número negativo.
  • El signo + entre ambos números, +1500 y –20 es el que indica que estos dos números se suman.
  • Los paréntesis se agregan porque los signos + y – no pueden escribirse repetidos nunca. En la práctica, si el primer número es positivo no se le pone signo y si el segundo, tercero, etc. número en una suma de números enteros es negativo, entonces va entre paréntesis.

La suma se escribe entonces como 1500 + (–20) y su resultado es 1480. Con esta notación, se puede pensar que ¿para qué complicar tanto las cosas?, ¿por qué no escribir 1500 – 20 = 1480 y ya. Bueno, es cierto, es mucho menos complicado y se puede hacer. La utilidad de sumar números enteros en vez de sólo restar números naturales es que se pueden considerar casos en los que el número a restar es mayor al número al que se le resta.

Consideremos el caso en el que tienes un ahorro de $1500 pero quieres comprar un celular de $2500. Si restas los dos números tienes la operación 1500 – 2500 que parece no tener sentido. Pero si consideras que 1500 es un número entero positivo y –2500 es un número entero negativo, entonces la suma 1500 + (–2500) parece tener algo de sentido.

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Si comparamos las cantidades sin su signo, es claro que 2500 es mayor que 1500 y también es claro que para comprar el celular te faltarían $1000. Como usamos la palabra “faltarían”, entonces estamos hablando de una pérdida que en este ejemplo corresponde a un número negativo. Así pues, el resultado es –1000.

Escribiendo toda la ecuación, tendríamos 1500 + (–2500) = –1000, cuya traducción sería: si se tiene una ganancia de 1500 y una pérdida de 2500, el resultado es una pérdida de 1000.

En la práctica, tomas ambas cantidades sin signo y las comparas. En este caso se habla de los valores absolutos de cada número. Bueno pues, comparando valores absolutos, efectúas una resta del mayor, en valor absoluto, menos el menor, también en valor absoluto. Al resultado final, lo evalúas si se trata de una ganancia o una pérdida y le pones el signo que corresponde. Ahora bien, ¿qué se hace cuando se tienen sumas y restas de números enteros?

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